Resolver 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0,4-0,8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0,4+0,8i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 4 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

Some 16 com -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8i}{-10} quando ± for uma adição. Some -4 com 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

Divida -4+8i por -10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8i}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i de -4.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

Divida -4-8i por -10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

Divida 4 por -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

Divida 4 por -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Divida -\frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Some -\frac{4}{5} com \frac{4}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Some \frac{2}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$