Resolver 4x+7sqrt{x}=2

$$4x+7 \sqrt{ x } =2$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{16}=0,0625$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 4x de ambos os lados da equação.

$$7\sqrt{x}=2-4x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(7\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Expanda \left(7\sqrt{x}\right)^{2}.

$$7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Calcule 7 elevado a 2 e obtenha 49.

$$49\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$49x=\left(2-4x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-4x\right)^{2}.

$$49x=4-16x+16x^{2}$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$49x-4=-16x+16x^{2}$$

Adicionar 16x em ambos os lados.

$$49x-4+16x=16x^{2}$$

Combine 49x e 16x para obter 65x.

$$65x-4=16x^{2}$$

Subtraia 16x^{2} de ambos os lados.

$$65x-4-16x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-16x^{2}+65x-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -16x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=65 ab=-16\left(-4\right)=64$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A solução é o par que devolve a soma 65.

$$a=64 b=1$$

Reescreva -16x^{2}+65x-4 como \left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right)$$

Fator out 16x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$16x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

Decomponha o termo comum -x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(16x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+4=0 e 16x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{16}$$

Substitua 4 por x na equação 4x+7\sqrt{x}=2.

$$4\times 4+7\sqrt{4}=2$$

Simplifique. O valor x=4 não satisfaz a equação.

$$30=2$$

Substitua \frac{1}{16} por x na equação 4x+7\sqrt{x}=2.

$$4\times \frac{1}{16}+7\sqrt{\frac{1}{16}}=2$$

Simplifique. O valor x=\frac{1}{16} satisfaz a equação.

$$2=2$$

A equação 7\sqrt{x}=2-4x tem uma solução única.

$$x=\frac{1}{16}$$