Resolver 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 4x e 55x para obter 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Calcule 9 elevado a 2 e obtenha 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Subtraia 99999x^{2} de ambos os lados.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -99999 por a, 59 por b e -81 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Calcule o quadrado de 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplique -4 vezes -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplique 399996 vezes -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Some 3481 com -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplique 2 vezes -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} quando ± for uma adição. Some -59 com i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Divida -59+i\sqrt{32396195} por -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{32396195} de -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Divida -59-i\sqrt{32396195} por -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine 4x e 55x para obter 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Calcule 9 elevado a 2 e obtenha 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Subtraia 99999x^{2} de ambos os lados.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Adicionar 81 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$59x-99999x^{2}=81$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Divida ambos os lados por -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Dividir por -99999 anula a multiplicação por -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Divida 59 por -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Reduza a fração \frac{81}{-99999} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Divida -\frac{59}{99999}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{59}{199998}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{59}{199998} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{59}{199998}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Some -\frac{9}{11111} com \frac{3481}{39999200004} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Fatorize x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Some \frac{59}{199998} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$