Resolver 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$4xx+7=3x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -3 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Some 9 com -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} quando ± for uma adição. Some 3 com i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{103} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$4xx+7=3x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Divida -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Some -\frac{7}{4} com \frac{9}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Some \frac{3}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$