Resolver 490x^2-1120x+240=0

$$490 { x }^{ 2 } -1120x+240=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} + 8}{7} \approx 2,046365046$$

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{7}\approx 0,23934924$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$490x^{2}-1120x+240=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 490 por a, -1120 por b e 240 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1120\right)±\sqrt{\left(-1120\right)^{2}-4\times 490\times 240}}{2\times 490}$$

Calcule o quadrado de -1120.

$$x=\frac{-\left(-1120\right)±\sqrt{1254400-4\times 490\times 240}}{2\times 490}$$

Multiplique -4 vezes 490.

$$x=\frac{-\left(-1120\right)±\sqrt{1254400-1960\times 240}}{2\times 490}$$

Multiplique -1960 vezes 240.

$$x=\frac{-\left(-1120\right)±\sqrt{1254400-470400}}{2\times 490}$$

Some 1254400 com -470400.

$$x=\frac{-\left(-1120\right)±\sqrt{784000}}{2\times 490}$$

Calcule a raiz quadrada de 784000.

$$x=\frac{-\left(-1120\right)±280\sqrt{10}}{2\times 490}$$

O oposto de -1120 é 1120.

$$x=\frac{1120±280\sqrt{10}}{2\times 490}$$

Multiplique 2 vezes 490.

$$x=\frac{1120±280\sqrt{10}}{980}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1120±280\sqrt{10}}{980} quando ± for uma adição. Some 1120 com 280\sqrt{10}.

$$x=\frac{280\sqrt{10}+1120}{980}$$

Divida 1120+280\sqrt{10} por 980.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1120±280\sqrt{10}}{980} quando ± for uma subtração. Subtraia 280\sqrt{10} de 1120.

$$x=\frac{1120-280\sqrt{10}}{980}$$

Divida 1120-280\sqrt{10} por 980.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{7} x=\frac{8-2\sqrt{10}}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$490x^{2}-1120x+240=0$$

Subtraia 240 de ambos os lados da equação.

$$490x^{2}-1120x+240-240=-240$$

Subtrair 240 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$490x^{2}-1120x=-240$$

Divida ambos os lados por 490.

$$\frac{490x^{2}-1120x}{490}=-\frac{240}{490}$$

Dividir por 490 anula a multiplicação por 490.

$$x^{2}+\left(-\frac{1120}{490}\right)x=-\frac{240}{490}$$

Reduza a fração \frac{-1120}{490} para os termos mais baixos ao retirar e anular 70.

$$x^{2}-\frac{16}{7}x=-\frac{240}{490}$$

Reduza a fração \frac{-240}{490} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x^{2}-\frac{16}{7}x=-\frac{24}{49}$$

Divida -\frac{16}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{8}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{8}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{16}{7}x+\left(-\frac{8}{7}\right)^{2}=-\frac{24}{49}+\left(-\frac{8}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{8}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{-24+64}{49}$$

Some -\frac{24}{49} com \frac{64}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{40}{49}$$

Fatorize x^{2}-\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{40}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{49}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{8}{7}=\frac{2\sqrt{10}}{7} x-\frac{8}{7}=-\frac{2\sqrt{10}}{7}$$

Some \frac{8}{7} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{7} x=\frac{8-2\sqrt{10}}{7}$$