Resolver 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Fatorizar

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 49x^{2}+ax+bx+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

A solução é o par que devolve a soma -42.

$$a=-21 b=-21$$

Reescreva 49x^{2}-42x+9 como \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Fator out 7x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 7x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Calcule o quadrado de -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Multiplique -4 vezes 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Multiplique -196 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Some 1764 com -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

O oposto de -42 é 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Multiplique 2 vezes 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{7} por x_{1} e \frac{3}{7} por x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Subtraia \frac{3}{7} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Subtraia \frac{3}{7} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Multiplique \frac{7x-3}{7} vezes \frac{7x-3}{7} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Multiplique 7 vezes 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Anule o maior fator comum 49 em 49 e 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Avaliar

$$\left(7x-3\right)^{2}$$