Resolver 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Resolva para t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 49 por a, -5 por b e 1225 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Multiplique -4 vezes 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Multiplique -196 vezes 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Some 25 com -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Calcule a raiz quadrada de -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

O oposto de -5 é 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Multiplique 2 vezes 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} quando ± for uma adição. Some 5 com 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} quando ± for uma subtração. Subtraia 15i\sqrt{1067} de 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Subtraia 1225 de ambos os lados da equação.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Subtrair 1225 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Divida ambos os lados por 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Dividir por 49 anula a multiplicação por 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Divida -1225 por 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Divida -\frac{5}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{98}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{98} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{98}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Some -25 com \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Fatorize t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Some \frac{5}{98} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$