Resolver 49x^2-200x-500=0

$$49 { x }^{ 2 } -200x-500=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{10 \sqrt{345} + 100}{49} \approx 5,831464412$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{345}}{49}\approx -1,749831759$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$49x^{2}-200x-500=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 49 por a, -200 por b e -500 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 49\left(-500\right)}}{2\times 49}$$

Calcule o quadrado de -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 49\left(-500\right)}}{2\times 49}$$

Multiplique -4 vezes 49.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-196\left(-500\right)}}{2\times 49}$$

Multiplique -196 vezes -500.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+98000}}{2\times 49}$$

Some 40000 com 98000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{138000}}{2\times 49}$$

Calcule a raiz quadrada de 138000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±20\sqrt{345}}{2\times 49}$$

O oposto de -200 é 200.

$$x=\frac{200±20\sqrt{345}}{2\times 49}$$

Multiplique 2 vezes 49.

$$x=\frac{200±20\sqrt{345}}{98}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{200±20\sqrt{345}}{98} quando ± for uma adição. Some 200 com 20\sqrt{345}.

$$x=\frac{20\sqrt{345}+200}{98}$$

Divida 200+20\sqrt{345} por 98.

$$x=\frac{10\sqrt{345}+100}{49}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{200±20\sqrt{345}}{98} quando ± for uma subtração. Subtraia 20\sqrt{345} de 200.

$$x=\frac{200-20\sqrt{345}}{98}$$

Divida 200-20\sqrt{345} por 98.

$$x=\frac{100-10\sqrt{345}}{49}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{10\sqrt{345}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{345}}{49}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-200x-500=0$$

Some 500 a ambos os lados da equação.

$$49x^{2}-200x-500-\left(-500\right)=-\left(-500\right)$$

Subtrair -500 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$49x^{2}-200x=-\left(-500\right)$$

Subtraia -500 de 0.

$$49x^{2}-200x=500$$

Divida ambos os lados por 49.

$$\frac{49x^{2}-200x}{49}=\frac{500}{49}$$

Dividir por 49 anula a multiplicação por 49.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{500}{49}$$

Divida -\frac{200}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{100}{49}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{100}{49} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{500}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{100}{49}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{500}{49}+\frac{10000}{2401}$$

Some \frac{500}{49} com \frac{10000}{2401} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{34500}{2401}$$

Fatorize x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{34500}{2401}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34500}{2401}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{345}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{345}}{49}$$

Some \frac{100}{49} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{10\sqrt{345}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{345}}{49}$$