Resolver 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 49 por a, 2 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplique -4 vezes 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplique -196 vezes -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Some 4 com 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Calcule a raiz quadrada de 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Multiplique 2 vezes 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} quando ± for uma adição. Some -2 com 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Divida -2+8\sqrt{46} por 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{46} de -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Divida -2-8\sqrt{46} por 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Some 15 a ambos os lados da equação.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Subtrair -15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Subtraia -15 de 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Divida ambos os lados por 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Dividir por 49 anula a multiplicação por 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Divida \frac{2}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{49}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{49} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{49}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Some \frac{15}{49} com \frac{1}{2401} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Subtraia \frac{1}{49} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$