Resolver 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 6.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Considere 81+18x+x^{2}. Use a fórmula quadrada perfeita, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, onde a=x e b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Decomponha 6.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Some 11664 com -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -9 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Avaliar

$$6\left(x+9\right)^{2}$$