Resolver 48-24x+3x^2

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

Fatorizar

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

Considere 16-8x+x^{2}. Use a fórmula quadrada perfeita, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=x e b=4.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(3,-24,48)=3$$

Decomponha 3.

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

Some 576 com -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

O oposto de -24 é 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{24±0}{6}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Avaliar

$$3\left(x-4\right)^{2}$$