Resolver 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 48 por a, -52 por b e -26 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Calcule o quadrado de -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multiplique -4 vezes 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multiplique -192 vezes -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Some 2704 com 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Calcule a raiz quadrada de 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

O oposto de -52 é 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Multiplique 2 vezes 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} quando ± for uma adição. Some 52 com 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Divida 52+4\sqrt{481} por 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{481} de 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Divida 52-4\sqrt{481} por 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Some 26 a ambos os lados da equação.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Subtrair -26 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Subtraia -26 de 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Divida ambos os lados por 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Dividir por 48 anula a multiplicação por 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Reduza a fração \frac{-52}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Reduza a fração \frac{26}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Divida -\frac{13}{12}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{13}{24}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{13}{24} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{24}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Some \frac{13}{24} com \frac{169}{576} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Fatorize x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Some \frac{13}{24} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$