Resolver 463*10^-3(0123-x)=x^2

$$463 \times 10 ^ { - 3 } ( 0123 - x ) = x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=-\frac{463}{1000}=-0,463$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Calcule 10 elevado a -3 e obtenha \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplique 463 e \frac{1}{1000} para obter \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplique 0 e 123 para obter 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Multiplique \frac{463}{1000} e -1 para obter -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-\frac{463}{1000}-x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -\frac{463}{1000}-x=0.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 10 elevado a -3 e obtenha \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplique 463 e \frac{1}{1000} para obter \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplique 0 e 123 para obter 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Multiplique \frac{463}{1000} e -1 para obter -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -\frac{463}{1000} por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -\frac{463}{1000} é \frac{463}{1000}.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} quando ± for uma adição. Some \frac{463}{1000} com \frac{463}{1000} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{\frac{463}{500}}{-2}$$

Divida \frac{463}{500} por -2.

$$x=-\frac{463}{1000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{463}{1000} de \frac{463}{1000} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{463}{1000} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 10 elevado a -3 e obtenha \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplique 463 e \frac{1}{1000} para obter \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplique 0 e 123 para obter 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Multiplique \frac{463}{1000} e -1 para obter -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{463}{1000}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{463}{1000}}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Divida -\frac{463}{1000} por -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=\frac{0}{-1}$$

Divida 0 por -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=0$$

Divida \frac{463}{1000}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{463}{2000}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{463}{2000} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}=\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{463}{2000}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}=\frac{214369}{4000000}$$

Fatorize x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}=\frac{214369}{4000000}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{214369}{4000000}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{463}{2000}=\frac{463}{2000} x+\frac{463}{2000}=-\frac{463}{2000}$$

Subtraia \frac{463}{2000} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$