Resolver 4500*137^x=80000

$$4500 \times { 137 }^{ x } =80000$$

Resolva para x

$$x=\log_{137}\left(\frac{160}{9}\right)\approx 0,5849513$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$4500\times 137^{x}=80000$$

Divida ambos os lados por 4500.

$$137^{x}=\frac{160}{9}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(137^{x})=\log(\frac{160}{9})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(137)=\log(\frac{160}{9})$$

Divida ambos os lados por \log(137).

$$x=\frac{\log(\frac{160}{9})}{\log(137)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{137}\left(\frac{160}{9}\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(137)}+\log_{137}\left(\frac{160}{9}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$