Resolver 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Fatorizar

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Considere 9s^{2}-24s+16. Use a fórmula quadrada perfeita, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=3s e b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Decomponha 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Calcule o quadrado de -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Multiplique -4 vezes 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Multiplique -180 vezes 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Some 14400 com -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

O oposto de -120 é 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Multiplique 2 vezes 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{4}{3} por x_{1} e \frac{4}{3} por x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Subtraia \frac{4}{3} de s ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Subtraia \frac{4}{3} de s ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Multiplique \frac{3s-4}{3} vezes \frac{3s-4}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Multiplique 3 vezes 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Anule o maior fator comum 9 em 45 e 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Avaliar

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$