Resolver 45a^2-8a-185=0

$$45 { a }^{ 2 } -8a-185 = 0$$

Resolva para a

$$a = \frac{\sqrt{8341} + 4}{45} \approx 2,118423896$$

$$a=\frac{4-\sqrt{8341}}{45}\approx -1,940646118$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$45a^{2}-8a-185=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 45 por a, -8 por b e -185 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45\left(-185\right)}}{2\times 45}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45\left(-185\right)}}{2\times 45}$$

Multiplique -4 vezes 45.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180\left(-185\right)}}{2\times 45}$$

Multiplique -180 vezes -185.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+33300}}{2\times 45}$$

Some 64 com 33300.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{33364}}{2\times 45}$$

Calcule a raiz quadrada de 33364.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{8341}}{2\times 45}$$

O oposto de -8 é 8.

$$a=\frac{8±2\sqrt{8341}}{2\times 45}$$

Multiplique 2 vezes 45.

$$a=\frac{8±2\sqrt{8341}}{90}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{8±2\sqrt{8341}}{90} quando ± for uma adição. Some 8 com 2\sqrt{8341}.

$$a=\frac{2\sqrt{8341}+8}{90}$$

Divida 8+2\sqrt{8341} por 90.

$$a=\frac{\sqrt{8341}+4}{45}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{8±2\sqrt{8341}}{90} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{8341} de 8.

$$a=\frac{8-2\sqrt{8341}}{90}$$

Divida 8-2\sqrt{8341} por 90.

$$a=\frac{4-\sqrt{8341}}{45}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{\sqrt{8341}+4}{45} a=\frac{4-\sqrt{8341}}{45}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$45a^{2}-8a-185=0$$

Some 185 a ambos os lados da equação.

$$45a^{2}-8a-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

Subtrair -185 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$45a^{2}-8a=-\left(-185\right)$$

Subtraia -185 de 0.

$$45a^{2}-8a=185$$

Divida ambos os lados por 45.

$$\frac{45a^{2}-8a}{45}=\frac{185}{45}$$

Dividir por 45 anula a multiplicação por 45.

$$a^{2}-\frac{8}{45}a=\frac{185}{45}$$

Reduza a fração \frac{185}{45} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$a^{2}-\frac{8}{45}a=\frac{37}{9}$$

Divida -\frac{8}{45}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{45}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{45} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-\frac{8}{45}a+\left(-\frac{4}{45}\right)^{2}=\frac{37}{9}+\left(-\frac{4}{45}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{45}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-\frac{8}{45}a+\frac{16}{2025}=\frac{37}{9}+\frac{16}{2025}$$

Some \frac{37}{9} com \frac{16}{2025} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}-\frac{8}{45}a+\frac{16}{2025}=\frac{8341}{2025}$$

Fatorize a^{2}-\frac{8}{45}a+\frac{16}{2025}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{4}{45}\right)^{2}=\frac{8341}{2025}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{4}{45}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8341}{2025}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{4}{45}=\frac{\sqrt{8341}}{45} a-\frac{4}{45}=-\frac{\sqrt{8341}}{45}$$

Some \frac{4}{45} a ambos os lados da equação.

$$a=\frac{\sqrt{8341}+4}{45} a=\frac{4-\sqrt{8341}}{45}$$