Resolver 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 59414x^{2} em ambos os lados.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combine 204x^{2} e 59414x^{2} para obter 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Subtraia 13216x de ambos os lados.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Subtraia 52929 de ambos os lados.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Subtraia 52929 de 43897 para obter -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 59618 por a, -13216 por b e -9032 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Calcule o quadrado de -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplique -4 vezes 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplique -238472 vezes -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Some 174662656 com 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Calcule a raiz quadrada de 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

O oposto de -13216 é 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Multiplique 2 vezes 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} quando ± for uma adição. Some 13216 com 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Divida 13216+8\sqrt{36383465} por 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{36383465} de 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Divida 13216-8\sqrt{36383465} por 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 59414x^{2} em ambos os lados.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combine 204x^{2} e 59414x^{2} para obter 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Subtraia 13216x de ambos os lados.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Subtraia 43897 de ambos os lados.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Subtraia 43897 de 52929 para obter 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Divida ambos os lados por 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Dividir por 59618 anula a multiplicação por 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Reduza a fração \frac{-13216}{59618} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Reduza a fração \frac{9032}{59618} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Divida -\frac{6608}{29809}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3304}{29809}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3304}{29809} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3304}{29809}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Some \frac{4516}{29809} com \frac{10916416}{888576481} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Fatorize x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Some \frac{3304}{29809} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$