Resolver 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}+18x=42$$

Subtraia 42 de ambos os lados.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 18 por b e -42 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Some 324 com 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} quando ± for uma adição. Some -18 com 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Divida -18+2\sqrt{165} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{165} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Divida -18-2\sqrt{165} por 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}+18x=42$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Divida 42 por 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Divida 9, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Some 21 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Fatorize x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Subtraia \frac{9}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$