Resolver 42t^2-91t+42=0

$$42 t ^ { 2 } - 91 t + 42 = 0$$

Resolva para t

$$t=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$42t^{2}-91t+42=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 42 por a, -91 por b e 42 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{\left(-91\right)^{2}-4\times 42\times 42}}{2\times 42}$$

Calcule o quadrado de -91.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-4\times 42\times 42}}{2\times 42}$$

Multiplique -4 vezes 42.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-168\times 42}}{2\times 42}$$

Multiplique -168 vezes 42.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-7056}}{2\times 42}$$

Some 8281 com -7056.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{1225}}{2\times 42}$$

Calcule a raiz quadrada de 1225.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±35}{2\times 42}$$

O oposto de -91 é 91.

$$t=\frac{91±35}{2\times 42}$$

Multiplique 2 vezes 42.

$$t=\frac{91±35}{84}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{91±35}{84} quando ± for uma adição. Some 91 com 35.

$$t=\frac{126}{84}$$

Reduza a fração \frac{126}{84} para os termos mais baixos ao retirar e anular 42.

$$t=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{91±35}{84} quando ± for uma subtração. Subtraia 35 de 91.

$$t=\frac{56}{84}$$

Reduza a fração \frac{56}{84} para os termos mais baixos ao retirar e anular 28.

$$t=\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$42t^{2}-91t+42=0$$

Subtraia 42 de ambos os lados da equação.

$$42t^{2}-91t+42-42=-42$$

Subtrair 42 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$42t^{2}-91t=-42$$

Divida ambos os lados por 42.

$$\frac{42t^{2}-91t}{42}=-\frac{42}{42}$$

Dividir por 42 anula a multiplicação por 42.

$$t^{2}+\left(-\frac{91}{42}\right)t=-\frac{42}{42}$$

Reduza a fração \frac{-91}{42} para os termos mais baixos ao retirar e anular 7.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-\frac{42}{42}$$

Divida -42 por 42.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-1$$

Divida -\frac{13}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Some -1 com \frac{169}{144}.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Fatorize t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} t-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Some \frac{13}{12} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$