Resolver 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Fatorizar

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 42m^{2}+am+bm-21. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

A solução é o par que devolve a soma -89.

$$a=-98 b=9$$

Reescreva 42m^{2}-89m-21 como \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Decomponha 14m no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Decomponha o termo comum 3m-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Calcule o quadrado de -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multiplique -4 vezes 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multiplique -168 vezes -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Some 7921 com 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Calcule a raiz quadrada de 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

O oposto de -89 é 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Multiplique 2 vezes 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{89±107}{84} quando ± for uma adição. Some 89 com 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Reduza a fração \frac{196}{84} para os termos mais baixos ao retirar e anular 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{89±107}{84} quando ± for uma subtração. Subtraia 107 de 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Reduza a fração \frac{-18}{84} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{7}{3} por x_{1} e -\frac{3}{14} por x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Subtraia \frac{7}{3} de m ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Some \frac{3}{14} com m ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Multiplique \frac{3m-7}{3} vezes \frac{14m+3}{14} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Multiplique 3 vezes 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Anule o maior fator comum 42 em 42 e 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Avaliar

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$