Resolver 42a^3+45a^2-27a

$$42 a ^ { 3 } + 45 a ^ { 2 } - 27 a$$

Fatorizar

$$3a\left(7a-3\right)\left(2a+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(14a^{3}+15a^{2}-9a\right)$$

Considere 14a^{3}+15a^{2}-9a. Decomponha a.

$$a\left(14a^{2}+15a-9\right)$$

Considere 14a^{2}+15a-9. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 14a^{2}+pa+qa-9. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=15 pq=14\left(-9\right)=-126$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

A solução é o par que devolve a soma 15.

$$p=-6 q=21$$

Reescreva 14a^{2}+15a-9 como \left(14a^{2}-6a\right)+\left(21a-9\right).

$$\left(14a^{2}-6a\right)+\left(21a-9\right)$$

Fator out 2a no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2a\left(7a-3\right)+3\left(7a-3\right)$$

Decomponha o termo comum 7a-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(7a-3\right)\left(2a+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3a\left(7a-3\right)\left(2a+3\right)$$

Avaliar

$$3a\left(7a-3\right)\left(2a+3\right)$$