Resolver 418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0,814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0,790622887$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 2 e 78 para obter 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Multiplique 156 e 98 para obter 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Calcule 10 elevado a 4 e obtenha 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Multiplique 65 e 10000 para obter 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Subtraia 650000x^{2} de ambos os lados.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -650000 por a, 15288 por b e 418392 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Calcule o quadrado de 15288.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Multiplique -4 vezes -650000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Multiplique 2600000 vezes 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

Some 233722944 com 1087819200000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1088052922944.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

Multiplique 2 vezes -650000.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} quando ± for uma adição. Some -15288 com 312\sqrt{11177401}.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Divida -15288+312\sqrt{11177401} por -1300000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} quando ± for uma subtração. Subtraia 312\sqrt{11177401} de -15288.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Divida -15288-312\sqrt{11177401} por -1300000.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 2 e 78 para obter 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Multiplique 156 e 98 para obter 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Calcule 10 elevado a 4 e obtenha 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Multiplique 65 e 10000 para obter 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Subtraia 650000x^{2} de ambos os lados.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Subtraia 418392 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Divida ambos os lados por -650000.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

Dividir por -650000 anula a multiplicação por -650000.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Reduza a fração \frac{15288}{-650000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Reduza a fração \frac{-418392}{-650000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

Divida -\frac{147}{6250}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{147}{12500}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{147}{12500} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{147}{12500}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

Some \frac{4023}{6250} com \frac{21609}{156250000} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Fatorize x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Some \frac{147}{12500} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$