Resolver 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 419 por a, -918 por b e 459 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Calcule o quadrado de -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Multiplique -4 vezes 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Multiplique -1676 vezes 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Some 842724 com -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Calcule a raiz quadrada de 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

O oposto de -918 é 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Multiplique 2 vezes 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} quando ± for uma adição. Some 918 com 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

Divida 918+12\sqrt{510} por 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{510} de 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

Divida 918-12\sqrt{510} por 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Subtraia 459 de ambos os lados da equação.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

Subtrair 459 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Divida ambos os lados por 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

Dividir por 419 anula a multiplicação por 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Divida -\frac{918}{419}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{459}{419}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{459}{419} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{459}{419}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Some -\frac{459}{419} com \frac{210681}{175561} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Fatorize x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Some \frac{459}{419} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$