Resolver 409287x^2+46436x+878568=5454

$$409287 { x }^{ 2 } +46436x+878568 = 5454$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-23218+\sqrt{356815134194}i}{409287}\approx -0,05672792+1,459464994i$$

$$x=\frac{-\sqrt{356815134194}i-23218}{409287}\approx -0,05672792-1,459464994i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$409287x^{2}+46436x+878568=5454$$

Subtraia 5454 de ambos os lados da equação.

$$409287x^{2}+46436x+878568-5454=5454-5454$$

Subtrair 5454 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$409287x^{2}+46436x+878568-5454=0$$

Subtraia 5454 de 878568.

$$409287x^{2}+46436x+873114=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 409287 por a, 46436 por b e 873114 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46436±\sqrt{46436^{2}-4\times 409287\times 873114}}{2\times 409287}$$

Calcule o quadrado de 46436.

$$x=\frac{-46436±\sqrt{2156302096-4\times 409287\times 873114}}{2\times 409287}$$

Multiplique -4 vezes 409287.

$$x=\frac{-46436±\sqrt{2156302096-1637148\times 873114}}{2\times 409287}$$

Multiplique -1637148 vezes 873114.

$$x=\frac{-46436±\sqrt{2156302096-1429416838872}}{2\times 409287}$$

Some 2156302096 com -1429416838872.

$$x=\frac{-46436±\sqrt{-1427260536776}}{2\times 409287}$$

Calcule a raiz quadrada de -1427260536776.

$$x=\frac{-46436±2\sqrt{356815134194}i}{2\times 409287}$$

Multiplique 2 vezes 409287.

$$x=\frac{-46436±2\sqrt{356815134194}i}{818574}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-46436±2\sqrt{356815134194}i}{818574} quando ± for uma adição. Some -46436 com 2i\sqrt{356815134194}.

$$x=\frac{-46436+2\sqrt{356815134194}i}{818574}$$

Divida -46436+2i\sqrt{356815134194} por 818574.

$$x=\frac{-23218+\sqrt{356815134194}i}{409287}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-46436±2\sqrt{356815134194}i}{818574} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{356815134194} de -46436.

$$x=\frac{-2\sqrt{356815134194}i-46436}{818574}$$

Divida -46436-2i\sqrt{356815134194} por 818574.

$$x=\frac{-\sqrt{356815134194}i-23218}{409287}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-23218+\sqrt{356815134194}i}{409287} x=\frac{-\sqrt{356815134194}i-23218}{409287}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$409287x^{2}+46436x+878568=5454$$

Subtraia 878568 de ambos os lados da equação.

$$409287x^{2}+46436x+878568-878568=5454-878568$$

Subtrair 878568 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$409287x^{2}+46436x=5454-878568$$

Subtraia 878568 de 5454.

$$409287x^{2}+46436x=-873114$$

Divida ambos os lados por 409287.

$$\frac{409287x^{2}+46436x}{409287}=-\frac{873114}{409287}$$

Dividir por 409287 anula a multiplicação por 409287.

$$x^{2}+\frac{46436}{409287}x=-\frac{873114}{409287}$$

Reduza a fração \frac{-873114}{409287} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{46436}{409287}x=-\frac{291038}{136429}$$

Divida \frac{46436}{409287}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{23218}{409287}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{23218}{409287} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{46436}{409287}x+\left(\frac{23218}{409287}\right)^{2}=-\frac{291038}{136429}+\left(\frac{23218}{409287}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{23218}{409287}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{46436}{409287}x+\frac{539075524}{167515848369}=-\frac{291038}{136429}+\frac{539075524}{167515848369}$$

Some -\frac{291038}{136429} com \frac{539075524}{167515848369} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{46436}{409287}x+\frac{539075524}{167515848369}=-\frac{356815134194}{167515848369}$$

Fatorize x^{2}+\frac{46436}{409287}x+\frac{539075524}{167515848369}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23218}{409287}\right)^{2}=-\frac{356815134194}{167515848369}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23218}{409287}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{356815134194}{167515848369}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{23218}{409287}=\frac{\sqrt{356815134194}i}{409287} x+\frac{23218}{409287}=-\frac{\sqrt{356815134194}i}{409287}$$

Subtraia \frac{23218}{409287} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-23218+\sqrt{356815134194}i}{409287} x=\frac{-\sqrt{356815134194}i-23218}{409287}$$