Resolver 4078379=4040a-a^2

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

Resolva para a

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064,955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975,044466414$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Subtraia 4078379 de ambos os lados.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4040 por b e -4078379 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4040.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -4078379.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16321600 com -16313516.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 8084.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} quando ± for uma adição. Some -4040 com 2\sqrt{2021}.

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Divida -4040+2\sqrt{2021} por -2.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2021} de -4040.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Divida -4040-2\sqrt{2021} por -2.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

A equação está resolvida.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

Divida 4040 por -1.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

Divida 4078379 por -1.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

Divida -4040, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2020. Em seguida, adicione o quadrado de -2020 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2020.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

Some -4078379 com 4080400.

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

Fatorize a^{2}-4040a+4080400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

Simplifique.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

Some 2020 a ambos os lados da equação.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$