Resolver 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Resolva para x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 284, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 400 por x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combine 400x^{2} e -x^{2} para obter 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 399 por a, -227200 por b e 32262400 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Calcule o quadrado de -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplique -4 vezes 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplique -1596 vezes 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Some 51619840000 com -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Calcule a raiz quadrada de 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

O oposto de -227200 é 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Multiplique 2 vezes 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{227200±11360}{798} quando ± for uma adição. Some 227200 com 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Reduza a fração \frac{238560}{798} para os termos mais baixos ao retirar e anular 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{227200±11360}{798} quando ± for uma subtração. Subtraia 11360 de 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Reduza a fração \frac{215840}{798} para os termos mais baixos ao retirar e anular 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 284, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 400 por x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combine 400x^{2} e -x^{2} para obter 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Subtraia 32262400 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Divida ambos os lados por 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Dividir por 399 anula a multiplicação por 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Divida -\frac{227200}{399}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{113600}{399}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{113600}{399} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{113600}{399}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Some -\frac{32262400}{399} com \frac{12904960000}{159201} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Fatorize x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Some \frac{113600}{399} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$