Resolver 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Combine -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -\frac{2}{3} por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -\frac{2}{3} é \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} quando ± for uma adição. Some \frac{2}{3} com \frac{2}{3} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Divida \frac{4}{3} por -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{2}{3} de \frac{2}{3} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divida 0 por -4.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Divida -\frac{2}{3} por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Divida \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Subtraia \frac{1}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$