Resolver 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Subtraia 4 de 2 para obter -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Dividir por \sqrt{2} anula a multiplicação por \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Divida -2 por \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \sqrt{2} por a, 0 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplique -4 vezes \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplique -4\sqrt{2} vezes 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Calcule a raiz quadrada de -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} quando ± for uma adição.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} quando ± for uma subtração.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$