Resolver 4+1/x-3

$$4+ \frac{ 1 }{ x-3 }$$

Avaliar

$$\frac{4x-11}{x-3}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 4 vezes \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{1}{x-3}$$

Uma vez que \frac{4\left(x-3\right)}{x-3} e \frac{1}{x-3} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{4\left(x-3\right)+1}{x-3}$$

Efetue as multiplicações em 4\left(x-3\right)+1.

$$\frac{4x-12+1}{x-3}$$

Combine termos semelhantes em 4x-12+1.

$$\frac{4x-11}{x-3}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 4 vezes \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{1}{x-3})$$

Uma vez que \frac{4\left(x-3\right)}{x-3} e \frac{1}{x-3} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-3\right)+1}{x-3})$$

Efetue as multiplicações em 4\left(x-3\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-12+1}{x-3})$$

Combine termos semelhantes em 4x-12+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-11}{x-3})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}-11)-\left(4x^{1}-11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}-11\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}-11\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{0}-3\times 4x^{0}-\left(4x^{1}x^{0}-11x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{4x^{1}-3\times 4x^{0}-\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{4x^{1}-12x^{0}-\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Remova parênteses desnecessários.

$$\frac{4x^{1}-12x^{0}-4x^{1}-\left(-11x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(-12-\left(-11\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Subtrair 4 de 4 e -11 de -12.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-3\right)^{2}}$$