Resolver 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Resolva para z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4z^{2}+60z=800$$

Subtraia 800 de ambos os lados da equação.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Subtrair 800 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 60 por b e -800 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Some 3600 com 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} quando ± for uma adição. Some -60 com 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Divida -60+20\sqrt{41} por 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 20\sqrt{41} de -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Divida -60-20\sqrt{41} por 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

A equação está resolvida.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Divida 60 por 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Divida 800 por 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Divida 15, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{15}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{15}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Some 200 com \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Fatorize z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Simplifique.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Subtraia \frac{15}{2} de ambos os lados da equação.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$