Resolver 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Fatorizar

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4z^{2}+az+bz-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-2 b=6$$

Reescreva 4z^{2}+4z-3 como \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Fator out 2z no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2z-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Some 16 com 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-4±8}{8} quando ± for uma adição. Some -4 com 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Reduza a fração \frac{4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-4±8}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{-12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de z ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com z ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Multiplique \frac{2z-1}{2} vezes \frac{2z+3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

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$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$