Resolver 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

Resolva para y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1,593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0,156929669$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -7 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Some 49 com -16.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

O oposto de -7 é 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{33} de 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Divida -\frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Some -\frac{1}{4} com \frac{49}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Fatorize y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Some \frac{7}{8} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$