Resolver 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Fatorizar

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4y^{2}+ay+by+27. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

A solução é o par que devolve a soma -24.

$$a=-18 b=-6$$

Reescreva 4y^{2}-24y+27 como \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Fator out 2y no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Decomponha o termo comum 2y-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Some 576 com -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

O oposto de -24 é 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{24±12}{8} quando ± for uma adição. Some 24 com 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Reduza a fração \frac{36}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{24±12}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{9}{2} por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{9}{2} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Multiplique \frac{2y-9}{2} vezes \frac{2y-3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Avaliar

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$