Resolver 4y^2-12y+9

$$4 y ^ { 2 } - 12 y + 9$$

Fatorizar

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4y^{2}+ay+by+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-6 b=-6$$

Reescreva 4y^{2}-12y+9 como \left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right)$$

Fator out 2y no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$2y\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2y-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(4y^{2}-12y+9)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-12y+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Some 144 com -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

O oposto de -12 é 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$y=\frac{12±0}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{2} por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.

$$4y^{2}-12y+9=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Multiplique \frac{2y-3}{2} vezes \frac{2y-3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4y^{2}-12y+9=\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Avaliar

$$\left(2y-3\right)^{2}$$