Resolver 4y^2+4y+12

$$4 y ^ { 2 } + 4 y + 12$$

Fatorizar

$$4\left(y^{2}+y+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4. O polinómio y^{2}+y+3 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$4\left(y^{2}+y+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}+4y+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 12.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-192}}{2\times 4}$$

Some 16 com -192.

$$y=\frac{-4±\sqrt{-176}}{2\times 4}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções. Não é possível fatorizar o polinómio quadrático em fatores.

$$4y^{2}+4y+12$$

Avaliar

$$4\left(y^{2}+y+3\right)$$