Resolver 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Resolva para y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 24 por b e -374 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Some 576 com 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} quando ± for uma adição. Some -24 com 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Divida -24+4\sqrt{410} por 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{410} de -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Divida -24-4\sqrt{410} por 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Some 374 a ambos os lados da equação.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Subtrair -374 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Subtraia -374 de 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Divida 24 por 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Reduza a fração \frac{374}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Some \frac{187}{2} com 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Fatorize y^{2}+6y+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Simplifique.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$