Resolver 4xy^4z^3-4xyz^3=

$$4 x y ^ { 4 } z ^ { 3 } - 4 x y z ^ { 3 } =$$

Fatorizar

$$4xy\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)z^{3}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4.

$$4\left(xy^{4}z^{3}-xyz^{3}\right)$$

Considere xy^{4}z^{3}-xyz^{3}. Decomponha xyz^{3}.

$$xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$

Considere y^{3}-1. Reescreva y^{3}-1 como y^{3}-1^{3}. A diferença de cubos pode ser tida em conta usando a regra: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. O polinómio y^{2}+y+1 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$4xyz^{3}\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Avaliar

$$4xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$