Resolver 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -4 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4}{8} quando ± for uma adição. Some 4 com 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divida 8 por 8.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$x^{2}-x=0$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=0$$