Resolver 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Combine 20x e -6x para obter 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Adicionar 4x^{2} em ambos os lados.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Combine 4x^{2} e 4x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Combine 20x e -6x para obter 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Adicionar 4x^{2} em ambos os lados.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Combine 4x^{2} e 4x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, 14 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±14}{16} quando ± for uma adição. Some -14 com 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divida 0 por 16.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±14}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Reduza a fração \frac{-28}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Combine 20x e -6x para obter 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Adicionar 4x^{2} em ambos os lados.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Combine 4x^{2} e 4x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Reduza a fração \frac{14}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Divida \frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Subtraia \frac{7}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$