Resolver 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Combine 8x e -4x para obter 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 4 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Some 16 com -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4i}{8} quando ± for uma adição. Some -4 com 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Divida -4+4i por 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i de -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Divida -4-4i por 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Combine 8x e -4x para obter 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Some -\frac{1}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$