Resolver 4x*(4x-21)=80

$$4 x \cdot ( 4 x - 21 ) = 80$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{761} + 21}{8} \approx 6,073278556$$

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}\approx -0,823278556$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por 4x-21.

$$16x^{2}-84x=80$$

Subtraia 80 de ambos os lados.

$$16x^{2}-84x-80=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 16 por a, -84 por b e -80 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -84.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes -80.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056+5120}}{2\times 16}$$

Some 7056 com 5120.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{12176}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 12176.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

O oposto de -84 é 84.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32} quando ± for uma adição. Some 84 com 4\sqrt{761}.

$$x=\frac{4\sqrt{761}+84}{32}$$

Divida 84+4\sqrt{761} por 32.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{761} de 84.

$$x=\frac{84-4\sqrt{761}}{32}$$

Divida 84-4\sqrt{761} por 32.

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por 4x-21.

$$16x^{2}-84x=80$$

Divida ambos os lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-84x}{16}=\frac{80}{16}$$

Dividir por 16 anula a multiplicação por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{84}{16}\right)x=\frac{80}{16}$$

Reduza a fração \frac{-84}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=\frac{80}{16}$$

Divida 80 por 16.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=5$$

Divida -\frac{21}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{21}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{21}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=5+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{21}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=5+\frac{441}{64}$$

Some 5 com \frac{441}{64}.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{761}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{761}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{761}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{761}}{8}$$

Some \frac{21}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$