Resolver 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Fatorizar

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Considere x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Decomponha xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Considere x^{2}-11x+28. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-7 b=-4$$

Reescreva x^{2}-11x+28 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Fator out x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Avaliar

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$