Resolver 4x^3-27x+27

$$4 x ^ { 3 } - 27 x + 27$$

Fatorizar

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 27 e q divide o coeficiente inicial 4. Uma dessas raízes é \frac{3}{2}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

Considere 2x^{2}+3x-9. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-3 b=6$$

Reescreva 2x^{2}+3x-9 como \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

Avaliar

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$