Resolver 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Fatorizar

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Considere x^{3}+x^{2}-12x. Decomponha x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Considere x^{2}+x-12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescreva x^{2}+x-12 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Avaliar

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$