Resolver 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-5 b=4$$

Reescreva 4x^{2}-x-5 como \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Decomponha x em 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Decomponha o termo comum 4x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 4x-5=0 e x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -1 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Some 1 com 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±9}{8} quando ± for uma adição. Some 1 com 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

Reduza a fração \frac{10}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±9}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divida -8 por 8.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Divida -\frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Some \frac{5}{4} com \frac{1}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Some \frac{1}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$