Resolver 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-12 b=3$$

Reescreva 4x^{2}-9x-9 como \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -9 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Some 81 com 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±15}{8} quando ± for uma adição. Some 9 com 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divida 24 por 8.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±15}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reduza a fração \frac{-6}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Divida -\frac{9}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Some \frac{9}{4} com \frac{81}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Some \frac{9}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$