Resolver 4x^2-7x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 1 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 7}{8} \approx 1,882782219$$

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}\approx -0,132782219$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -7 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

Some 49 com 16.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{65} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$4x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$4x^{2}-7x=1$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{1}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

Divida -\frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Some \frac{1}{4} com \frac{49}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Some \frac{7}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$