Resolver 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -4 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Some 16 com 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} quando ± for uma adição. Some 4 com 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Divida 4+4\sqrt{7} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{7} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Divida 4-4\sqrt{7} por 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Adicionar 6 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$4x^{2}-4x=6$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$