Resolver 4x^2-28x+49

$$4 x ^ { 2 } - 28 x + 49$$

Fatorizar

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx+49. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-28 ab=4\times 49=196$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

A solução é o par que devolve a soma -28.

$$a=-14 b=-14$$

Reescreva 4x^{2}-28x+49 como \left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -7 no segundo grupo.

$$2x\left(2x-7\right)-7\left(2x-7\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(4x^{2}-28x+49)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(4,-28,49)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+49=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 49.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Some 784 com -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±0}{2\times 4}$$

O oposto de -28 é 28.

$$x=\frac{28±0}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{28±0}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{7}{2} por x_{1} e \frac{7}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}-28x+49=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Subtraia \frac{7}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Subtraia \frac{7}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x-7}{2}$$

Multiplique \frac{2x-7}{2} vezes \frac{2x-7}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4x^{2}-28x+49=\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)$$

Avaliar

$$\left(2x-7\right)^{2}$$