Resolver 4x^2-20x-5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Fatorizar

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

Some 400 com 80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 480.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} quando ± for uma adição. Some 20 com 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

Divida 20+4\sqrt{30} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{30} de 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

Divida 20-4\sqrt{30} por 8.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5+\sqrt{30}}{2} por x_{1} e \frac{5-\sqrt{30}}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Avaliar

$$4x^{2}-20x-5$$